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Ao realizar um estudo aprofundado da estrutura geodésica de buracos negros regulares, com ênfase no modelo de Sean A. Hayward e na análise geodésica detalhada desenvolvida por Abbas & Sabiullah (2014), constata-se que Hayward propõe uma métrica esfericamente simétrica e estática
$ ds^2 = -F(r)\,dt^2 + \frac{dr^2}{F(r)} + r^2 d\Omega^2, \quad F(r) = 1 - \frac{2mr^2}{r^3 + 2l^2 m}, $
na qual $m$ denota a massa total e $l$ regula a densidade central, assegurando que, para, $r \to \infty, F(r) \to 1 - \frac{2m}{r}$ (Schwarzschild) e, para $r \to 0, F(r) \to 1 - \frac{r^2}{\ell^2} $ , (De Sitter). Essa escolha impede a formação de singularidade: todos os escalares de curvatura; o escalar de Ricci; o invariante de Kretschmann; e $R_{\mu\nu} R^{\mu\nu} $ permanecem finitos, caracterizando um núcleo regular.
Na fase dinâmica, consideram-se regiões semelhantes às de Vaidya para modelar formação e evaporação via radiação de Hawking. Durante o colapso, um influxo de energia positiva gera dois horizontes locais (interno e externo), enquanto a fase de evaporação, balanceada por energia negativa no interior e positiva no exterior, faz com que esses horizontes se reconectem, restaurando um espaço‑tempo plano sem singularidade nem horizonte global definitivo.
A análise geodésica, seguindo Abbas & Sabiullah, baseia-se nas equações de Euler–Lagrange e nas constantes de movimento ligadas aos vetores de Killing $\partial_t$ e $ \partial_\phi $. Para movimento radial, obtêm‑se soluções analíticas tanto para geodésicas nulas ($L=0$) quanto temporais ($L=1$), relacionando $r$ a $t$ e ao tempo próprio $\tau$. No caso não radial, define‑se o potencial efetivo
$V_{\mathrm{eff}}(r) = -\frac{1}{2} \left[ E^2 - F(r) \left( \frac{J^2}{r^2} + L \right) \right],$
cuja análise revela mínimos que correspondem a órbitas circulares estáveis e pontos de inversão do movimento. Observa‑se que fótons e partículas massivas podem ser capturados entre os horizontes ou descrevem órbitas ligadas, dependendo dos parâmetros $E$, $J$, $m$ e $l$.
Conclui‑se que o modelo de Hayward, complementado pela detalhada estrutura geodésica de Abbas & Sabiullah, oferece uma proposta teórica consistente e livre de paradoxos associados à singularidade, ao mesmo tempo em que mantém coerência com os preceitos da relatividade geral e propícia cenários de órbitas e lentes gravitacionais em regimes de alta curvatura.
