Risonanza tra pendoli accoppiati
I pendoli accoppiati sono un classico esempio che ci aiuta a comprendere il moto armonico : esso viene ottenuto proiettando su un diametro la posizione di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme ed è descritto da tre parametri ampiezza (A), periodo(T) e fase(φ).
Il materiale usato nell’esperimento consiste in una coppia di stativi collegati da un filo sul quale sospendere i pendoli di lunghezza diversa: l’osservazione del fenomeno prevede di far compiere ad essi un movimento oscillatorio con diverse combinazioni possibili dei parametri suddetti (A,T, φ ); in particolare il caso che prevede come condizione iniziale un pendolo in movimento e tutti gli altri fermi mostra una trasmissione di energia da un pendolo agli altri, nel modo caratteristico delle onde( questo è il motivo principale per cui questo esperimento è stato scelto dal gruppo di studenti del progetto LAB2GO).
Lo strumento che registra il moto del corpo che oscilla in ogni pendolo è il sonar: i dati vengono acquisiti dal software e la comprensione di quanto accade è facilitata per chi non conosce il moto armonico o le funzioni goniometriche.
L’esperimento inizia mettendo in moto i pendoli e osservando i rispettivi grafici. Nel fare questa operazione bisogna avere l’accortezza di far si che le ampiezze iniziali siano minori di dieci gradi (ovvero una misura tale che valga l’approssimazione senx=x) per assicurare l’isocronismo. Se i pendoli vengono messi in moto in fase (stessa ampiezza, stesso istante e stesso verso) i grafici saranno due sinusoidi coincidenti, se invece vengono messi in moto in opposizione di fase (stessa ampiezza, stesso istante e verso opposto)i grafici saranno sempre due sinusoidi, ma una il ribaltamento dell’altra (ovvero l’ascissa del massimo di una coincide al minimo dell’altra).
Guardando il grafico dopo un arco di tempo consistente, si noterà che il moto a causa dell’attrito con l’aria verrà smorzato, ovvero l’ampiezza delle oscillazioni diminuisce gradualmente nel tempo.
Se invece spostiamo dalla sua posizione di equilibrio un pendolo soltanto notiamo che questo inizierà a oscillare con un moto apparentemente armonico, ma nel tempo la sua ampiezza diminuirà a vantaggio di quella del pendolo che inizialmente fermo, Quando il primo pendolo avrà trasferito tutta la sua energia al secondo si arresterà per un attimo per poi ricominciare a oscillare a scapito del primo, e così fino all’infinito se non fosse per l’attrito che a lungo andare riporta il sistema allo stato di quiete iniziale.In questo caso il grafico sarà quello di due moti armonici smorsati che proseguono in senso uno opposto all’altro. In questo caso a rimanere costante, se non per attrito o altri fattori esterni, è la somma tra le ampiezze.
Inoltre è molto interessante osservare cosa accade con pendoli di lunghezze diverse: invariantemente dal numero di pendoli si noterà che, al di là di piccole oscillazioni, non si innescherà il ciclo descritto in precedenza, ovvero nessuna coppia entrerà in risonanza. Si può verificare sperimentalmente che le piccole oscillazioni, dovute al fatto che il moto del pendolo mette sempre in movimento il filo a cui sono appesi tutti gli oscillatori, saranno in fase per pendoli più corti di quello eccitante(messo in moto per primo) e in opposizione di fase per pendoli più lunghi di quello eccitante. In fine si può osservare che se tra tutti i pendoli appesi due hanno la stessa frequenza fondamentale entreranno in risonanza come descritto in precedenza, come se gli altri pendoli non ci fossero.
Questo esperimento rappresenta un caso specifico di un più generico fenomeno fisico: la risonanza. Quest’ultimo è osservabile in varie situazioni , tutte quelle in cui si sovrappongono effetti generati da più oscillatori che interagiscono: ad esempio nel caso delle sollecitazioni prodotte su un sistema meccanico( ad esempiodurante i terremoti su un edificio o nella cassa armonica di uno strumento musicale durante un concerto ) , nel moto di un’altalena oppure nell’effetto di filtro prodotto dai circuiti risonanti come quelli di una comunissima radio ; ampliando la prospettiva alla meccanica quantistica, la risonanza è alla base tra le interazioni tra radiazioni e materia: per esempio le onde elettromagnetiche che riceviamo dal sole risultano uno stimolo esterno con uno spettro di frequenza che può risuonare con atomi e molecole della materia, aumentando le oscillazioni intorno alle posizioni di equilibrio, ossia la loro oscillazione termica. Questo è il meccanismo con cui gli oggetti sulla superficie terrestre vengono riscaldati dal sole.