Funzioni speciali, spazi di Hilbert e algebre di Lie
by
Enrico Celeghini(Universita' di Firenze)
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Europe/Rome
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Description
La relazione tra funzioni speciali e le algebre di Lie, e' stata sviluppata in dettaglio solo per il polinomi di Hermite (data la loro connessione con l'oscillatore armonico). L'analisi di Vilenkin, dove molte realizzazioni di algebre legate a funzioni speciali sono state discusse, ha pero' messo in evidenza la profonda connessione tra i due campi della matematica apparentemente distanti.
Si mostra che:
1) la procedura impiegata per i polinomi di Hermite puo' essere generalizzata a Laguerre, Legendre, Legendre associati, armoniche sferiche, Jacobi (e probabilmente a tutti i polinomi ortogonali).
2) che ogni tipo di polinomi e' una ben precisa rappresentazione unitaria di uno specifico gruppo di Lie.
3) che, poiche' ogni tipo di polinomi e' una base di uno spazio di Hilbert, tutte le trasformazioni dell'intero spazio sono ottenibili dalle trasformazioni dell'algebra.
