Poliedri platonici, vincoli topologici e soluzioni periodiche del problema degli N-corpi

by Dr Giovanni Gronchi (Universita` di Pisa)

Wednesday 12 Jan 2011, 15:00 → 16:00 Europe/Rome

Aula Conversi (Dip. di Fisica - Edificio G. Marconi)

Dimostriamo l'esistenza di un certo numero di soluzioni periodiche u_* del problema degli N-corpi newtoniano che, a meno di rinominare le N particelle, sono invarianti per l'azione del gruppo delle rotazioni G di uno dei 5 poliedri platonici. Il numero N coincide con l'ordine di G e le particelle hanno tutte la stessa massa. Il nostro approccio e' variazionale ed u_* e' un punto di minimo del funzionale di azione lagrangiana A su un opportuno sottoinsieme K di mappe T-periodiche u nello spazio di Sobolev H^1(R,R^{3N}). L'insieme K e' un cono ed e' determinato imponendo sulle mappe u dei vincoli topologici e di simmetria definiti in termini del gruppo di rotazione G. Esistono infiniti coni K di questo tipo, tutti con la proprieta' che l'azione A, ristretta a K, e' coerciva. Per un certo numero di essi, usando stime di livello e deformazioni locali, mostriamo che i punti di minimo di A non presentano collisioni e sono percio' soluzioni classiche del problema degli N-corpi con una ricca struttura geometrica e cinematica.